弗朗西斯·苏，哈佛大学毕业生，现任哈维·穆德学院教授。2015至2016年担任美国数学协会首位华裔会长，曾获海默教学奖和哈尔莫斯-福特写作奖。他的演讲在社会上引起强烈反响，其作品被《连线》和《量子杂志》报道。

数学在现代社会扮演着举足轻重的角色，这不仅因为它与科技的紧密联系，还在于它对各行各业的核心价值。文章提出，尽管我国在数学教育上存在不足，但这不应成为阻碍人们探索数学奥秘的障碍。它强调，每个人都能培养对数学的热爱，从中体验到满足和幸福。数学不仅能锻炼我们的思考清晰、说理明晰等品质，更能助人圆满幸福。

一位名叫克里斯多福·杰克逊的27岁男子，在肯塔基州监狱服刑期间，对数学产生了浓厚的兴趣。尽管他早年生活不幸，未能接受正规教育，但在服刑期间，他通过自学对数学有了深刻的理解，并渴望通过远程课程获得学位。他表达了对教育改变人生的渴望，以及对自身未来的积极展望。

这个故事告诉我们，数学不仅仅是一门学科，更是一种生活方式。不论身处何种困境，我们都应该勇敢地追求知识，发掘自身的潜能。正如克里斯多福·杰克逊，他用自己的努力证明了，只要有决心，就能改变命运。

因此，我们应改变对数学的看法，将其视为一种积极向上的生活方式。在学习数学的过程中，我们可以锻炼自己的思维能力，培养解决问题的能力，为未来的发展奠定基础。同时，数学还能帮助我们树立正确的人生观和价值观，让我们在面对困难时保持乐观的心态。

在这个科技飞速发展的时代，数学的重要性愈发凸显。掌握数学技能，不仅能让我们在职场竞争中脱颖而出，还能让我们更好地适应社会发展的需求。因此，我们应重视数学教育，提高全民数学素养，让更多的人享受到数学带来的快乐和成就感。

总之，数学不仅是一门学科，更是一种生活方式。让我们拥抱数学，用它的力量去改变自己，改变世界。

∞第1章∞圓滿幸福

在数学的广袤领域，隐藏着无尽的神奇与神秘。如同穿越丛林迷宫，我们需运用知识和技巧，凭借运气或许能找到出路。这个过程既需要勇气，也需要智慧。正如数学家玛丽安·米尔扎哈尼所言，数学的世界远比我们想象的更为丰富和神秘。郑乐隽也强调，敢于挑战传统，打破常规，才能发现数学世界的更多奇妙之处。

克里斯多福·傑克森的故事，让我们看到了一位受限环境却不受想象力束缚的数学探险家。他的旅程从年幼时父亲意外离世，到青少年时期的毒瘾和犯罪，再到监狱中对数学的重新发现和热爱。这段经历让他成为了一位真正的数学探险家，不断探索和发现数学的奥秘。

文章还提到了作者自己的数学探索之旅，以及他从太空探险中获得的启发，将数学与想象力相结合。通过这些故事，作者强调了数学探索的重要性，以及它如何激发人的想象力和创造力。

MIND研究所的撒哈拉沙漠以南地区游戏盒，包含非洲游戏Achi等。作者对数学的热爱，以及数论等高等数学知识的学习和兴趣，都体现了他对数学抽象性和实际应用价值的理解。他对数学探索的持续好奇心，让人感叹数学的无穷魅力。

在这个充满奇幻色彩的数学世界中，每个人都是一位探险家。我们需要运用智慧，勇敢地挑战传统，探索未知。正如克里斯多福·傑克森和作者的故事所展示的，数学探索不仅能够激发我们的想象力和创造力，还能让我们在困境中找到希望，成就非凡人生。

∞第2章∞探索

蘇菲．科瓦列夫斯卡婭和波赫士對於詩人和數學家的看法，認為他們都必須能夠察覺到他人所忽略的事物，並看得更深。作者分享了自己在偏遠農村經歷的車子困難，透過回憶數學解題的方式，強調了解決問題的關鍵在於理解問題的本質和其與其他事物的關係。文章進一步探討了字詞和數學概念的意義，如何通過與其他事物的對話來豐富其意義。同時，文章也強調了尋找意義的重要性，並引用龐加萊和摩西的話來強調學習數學的意義。作者還詳細解釋了如何透過建構故事和抽象思考來深化對數學概念的理解，並提供了一些數學故事建構的例子。最後，文章強調了數學既是模式的科學，也是銜接這些模式的意義的藝術。



∞第3章∞意義

游戏在我们的生活中扮演着重要角色，从婴儿时期的探索到成年后的学习、工作与社交，游戏无处不在。文章深入剖析了游戏的特性，包括自发性、结构性和自由性。以数学游戏为例，展示了游戏如何培养创造力和想象力。作者指出，游戏不仅是乐趣的源泉，也是学习和成长的途径。通过数学游戏的例子，作者进一步阐述了游戏如何培养各种美德，如乐观、好奇心、努力和毅力。

作者在苏格兰高地度假期间，由于忘记携带保暖外套，大部分时间都待在室内。在这段日子里，他开始随意涂鸦，并逐渐对这种创作方式产生了浓厚的兴趣。他从简单的涂鸦开始，逐渐发展出复杂的图形，如不同角度相互重叠的正方形和阴影正五边形，并试图在这些图形中寻找数学上的美和关系。在此过程中，他参考了多种资源，包括数学博客访谈、文学作品和专业文献，从中获得灵感和知识。这段经历让他意识到，随着时间的推移，这种创作已经成为一种嗜好，并带给他满足感。

游戏不仅仅是消遣，它还是一种强大的学习工具。游戏中的探索和互动能够激发我们的好奇心和求知欲，帮助我们更好地理解和掌握知识。例如，数学游戏能够让我们在轻松愉快的氛围中学习数学知识，培养逻辑思维和解决问题的能力。同时，游戏还能帮助我们培养乐观、好奇心、努力和毅力等美德。

在作者的经历中，我们可以看到，游戏与生活息息相关。在苏格兰高地度假期间，作者通过绘画游戏，不仅丰富了业余生活，还从中获得了许多有益的知识和经验。这种创作方式让他在室内也能感受到生活的乐趣，同时也为他的创作之路增添了色彩。

为了让游戏成为数学学习的一部分，作者呼吁大家积极探索和推广数学游戏。他建议，我们可以通过组织游戏活动、开发游戏资源等方式，让更多的人参与到数学游戏中来。同时，我们还可以借助社交媒体、网络平台等渠道，分享游戏心得和经验，共同促进数学游戏的发展。

总之，游戏在我们的生活中具有重要的地位。它不仅能够给我们带来快乐，还能帮助我们学习和成长。让我们珍惜游戏，让它在我们的生活中发挥更大的作用。

∞第4章∞遊戲

作者对数学的热爱和对美的追求促使他通过分享数学洞察力，让他人获得乐趣，同时自己也重温美的价值。作者通过个人经历，从建筑赏析课程中获得对建筑之美的理解，并将这种审美观应用于数学领域。文章从感官之美、绝妙之美、洞悉之美和超凡之美四个层次详细阐述了数学之美的不同层面。作者通过自然现象、艺术作品、数学公式和建筑案例，展示了数学之美如何激发人们的思考和探索欲，以及如何影响人们的审美观念和生活态度。

在对话中，苏教授与学生探讨了解决谜题的思路和线性代数、拓扑学的兴趣。学生分享了自己解决特定骨牌覆盖特定棋盘问题的方法，并询问如何判断自己证明的质量。他还谈到了阅读书籍的经历、对数学领域的兴趣和选择。这段对话充分体现了学生对数学的热爱和对知识的渴望。

通过这篇文章，我们可以看到数学之美不仅存在于数学公式中，还体现在自然、艺术和建筑等多个领域。数学之美激发人们的思考，影响人们的审美观念和生活态度。然而，并非所有人都能轻易感受到数学之美，这需要通过学习和实践来培养对美的感知和欣赏能力。

∞第5章∞美

人类对永恒的渴望，从日常生活中的小事到数学领域的探索，无不体现着我们对稳定和不变的追求。书中以作者的法兰绒襯衫为例，说明了人们对固定不变事物的依赖和渴望。接着，书中探讨了数学中的永恒，如常數、不變量、定理等，指出数学的永恆性在于其不變的真理和推理，给人以慰藉和依靠。最后，作者通过阐述数学的永恆性对人类意义，强调信任和理性思考的重要性。



∞第6章∞永恆

真理的本质和追求真相的重要性。文章从对“真理是什么”的哲学探讨开始，引申到现代社会中面对谎言和复杂真相的困惑。作者通过自己的亲身经历，讲述了寻找真相的渴望和挑战，以及真相对个人和社会的意义。文章强调，尽管真相可能带来不舒适，但求真仍是人的基本渴望，而深入了解和探究真相则是数學探險家的習慣。通过數學探索，人们不仅能培养出渴望深入了解、独立思考、謙遜和审慎等德行，还能在复杂的现实世界中找到自己的位置。



∞第7章∞真理

作者对努力的理解，强调了努力在个人成长和社会发展中的重要性。作者通过分析学生作弊事件，指出努力是为了实现内在善，而非外在善的追求。他认为，努力可以培养耐力、品格和希望，是圆满幸福的特征。同时，作者还分析了外在善和内在善的区别，并强调教育应注重培养批判思考能力，以提升学生的内在善。他还分享了数位数学家的努力经历，鼓励学生重视努力的价值，并在教学中采取相应措施，引导学生追求成长和内在善。



∞第8章∞努力

在探讨权力的本质时，我们发现权力与使用者的素质和智慧息息相关，而非权力本身会直接导致堕落。类似地，数学的发展并非仅依赖于逻辑推理，更需要创新和想象力，这一点在科学探索中尤为关键。本文从权力和数学两个角度出发，揭示了不同领域中蕴含的哲理和思考。

以扑克牌为例，一副52张的扑克牌蕴含着丰富的数学配置。通过对牌的不同组合进行计算，我们可以领略到数学的力量。文章深入探讨了数学的多个方面，包括解释力、定义力、量化力、抽象化力、视觉化力、想象力、创造力、策略力、建模力、多重表征力、推广力和结构辨识力。这些力量在扑克牌洗牌的例子中得到了具体的应用，揭示了创造性力量与强制性力量的差异。

在教育和社会生活中，正确运用数学的力量至关重要。数学不仅帮助我们理解世界，还能激发学生的创造力。文章强调，创造性的力量对于提升人的自尊具有重要作用。在数学、教学或学习数学的过程中，我们需要关注人与人之间的互动、权力分配以及创造力发挥。

进一步地，文章分析了权力在政治体系中的影响，并以夏普力-舒比克权力指数为例，说明了量化权力的影响。同时，强调了在拥有力量的情况下，应承担起责任去行善，提升自己和他人的自尊。

综上所述，无论是权力的运用还是数学的发展，都强调了创造力和责任感的重要性。在未来的学习和生活中，我们应该珍视并运用这些力量，为个人和社会的发展贡献力量。

∞第9章∞力量

在探讨正义这一主题时，我们不禁思考人们在他人面前的不同面貌，这种差异往往让我们对他人产生误解。每个人都渴望被他人发现独特之处，这种渴望引发了共鸣。正如西蒙·韦伊所言，发现自我、被理解的过程，正是我们追求正义的一部分。

一次在中式餐厅的经历，揭示了种族和文化背景对服务态度的影响。作者与亚裔朋友同去时，能享受到更正宗的私房菜，而非亚裔朋友则只能从标准菜单选择，甜点也相对单一。这反映了社会中普遍存在的隐含偏见，即亚裔被认为对道地食物不感兴趣。文章进一步探讨了这一现象在数学领域中的体现，强调了通过公正对待和消除刻板印象来促进数学领域的多元化，以及支持边缘化群体的重要性。

作者分享了个人经历，如何在两难的文化背景中寻找自己的位置，以及如何在数学界推广公平和正义。租金划分的公平性原理，通过几何学和组合数学来确保每个人都能获得自己偏好的房间。它基于两个假设：一是人们倾向于选择自己偏好的房间，二是人们宁愿选择免费的房间也不愿付费。这种方法不仅考虑了人们的偏好，还考虑了吝啬的房客这一特殊群体。

文中还提到了一位《纽约时报》记者如何使用这一程序解决自己的租金分配问题，并制作了一个互动式网络应用来帮助人们进行租金分配。文章指出，如果去掉吝啬房客的假设，这个原理仍然有效，但需要允许租金为负值。这一原理的提出，不仅为数学领域提供了新的思路，也为社会公平正义提供了有益的借鉴。

∞第10章∞正義

海伦·凯勒和艾兰诺·罗斯福都强调了教育中个体能动性和责任感的重要性。海伦·凯勒认为，激发孩子的学习热情是教育的关键，孩子只有在感到自由和胜利的兴奋后，才能克服困难，主动学习。艾兰诺·罗斯福则提出，自由带来责任，每个人都需要为自己的自由负责。

作者通过一个故事，反思了如何激励学生从事数学学习。在给洛杉矶贫民区的孩子读书时，作者意识到他们从未去过海边，引发了对教育背景、历史、文化和经济因素的思考。作者提出了数学学习中的五个重要自由：知识、探索、理解、想象和受到欢迎的自由，并探讨了这些自由在数学学习和教育中的重要性。

在数学学习中，自由是关键要素，但同时也需要承担相应的责任。作者通过对比海滩开放的情景，说明了真正受到欢迎必须包含真正的自由。数学中的自由与德行也有密切关系，如知识自由产生机敏的德行，理解自由建立自信，想象自由促进发明创造。

作者强调，教育应关注学生的个体差异，提供多元化的学习方式，鼓励学生发挥想象力，并营造一个包容、欢迎的环境。此外，自由并非没有代价，我们需要感激那些给予我们帮助和支持的人，如老师、父母和帮助我们的朋友。

最后，作者呼吁，那些经历过数学自由的人应该欢迎其他人也来享有这些自由。

∞第11章∞自由

数学的乐趣不仅在于个人的探索，更在于与他人共同学习与分享。这一点在李卡多·古提耶雷斯的故事中得到了充分的体现。这位来自纽约劳工阶级街区的自学音響工程師，在四十岁时，为了对數學和計算機科學的渴望，勇敢地重返校园。他的经历强调了数学社群的重要性，这个社群不仅赋予人们归属感，更帮助他们在分享和合作中成长，使数学变得有趣和充实。

数学社群，正如古提耶雷斯的故事所展示的，能够激发个人的潜能，提供精神上的慰藉。每个人对事物都有清晰与模糊的认知，而在数学社群中，人们可以相互学习，共同进步。归属感，即个体在社群中感受到被接纳、重视和认可的程度，对于个人的成长至关重要。

然而，数学社群也需要警惕成就主義和階級化的問題。文章指出，要培养懇懃、關照他人的德行，以減少偏見，創造一個包容的學習環境。在这个过程中，共享知识、互相尊重变得尤为重要。

克里斯在数学领域的深厚兴趣也证明了数学的吸引力。他从阅读霍金的《上帝创造整数》一书开始，深入研读了欧几里得、阿基米德、笛卡儿、罗巴切夫斯基和鲍耶等数学家的著作。他感叹几何学的丰富，并表达了对数学中人性结构的认识。克里斯分享了自己在数学道路上的经历，强调了坚韧不拔的努力和对他人关爱的意义，希望自己的故事能激励他人。

通过对数学社群的例子，作者展示了数学并非孤立的探索，而是可以与他人共享的樂趣和挑戰。在这个过程中，人们不仅能够学到知识，还能获得情感上的满足。因此，数学社群的作用不容忽视，它为人们提供了一个共同成长、互相鼓励的平台。

总之，数学的乐趣在于与他人的交流与分享。无论是李卡多·古提耶雷斯还是克里斯，他们的故事都证明了数学社群的重要性。在这样一个社群中，人们能够找到归属感，激发潜能，共同成长。而为了保持这种活力，数学社群需要警惕成就主義和階級化的問題，努力培养懇懃、關照他人的德行，以創造一個包容的學習環境。

∞第12章∞社群

一个人在数学研究所的经历，从最初的激情和梦想，到后来的怀疑和困惑，再到最终找到自我和目标的过程。他在数学上取得了成就，但也因此变得自命不凡，失去了对数学的热爱。在反思和自我救赎的过程中，他意识到真正的教育不仅仅是智力，更是品格的培养，而数学的本质在于连接人与人之间的情感和爱。他通过辅导狱友学习数学，找到了数学的价值和意义，并鼓励每个人都能在数学中找到自己的价值和幸福。



∞第13章∞愛

克里斯多福在狱中的生活和他对数学的热爱。他从基础数学到专业期刊，不断学习，将数学视为通往创造的门。克里斯多福分享了他如何通过数学来处理逻辑问题，并认为数学需要创造力和不同的思考方式。他在狱中教授数学，将数学与现实生活联系起来，帮助他人理解数学的价值。他还谈到了他在监狱中遇到的种族歧视和自己的挑战，但通过数学和教育，他找到了内心的平静和满足。克里斯多福的故事激励着人们，即使在最艰难的环境中，也能找到幸福和希望。



後記

这本书通过数学探索德行的培养，强调德行基于人类基本渴望。章节标题涵盖探索、意义、游戏、美、永恒、真理、努力、力量、正義、自由、社群和愛等，每个标题下列出了相关的德行，如乐观态度、好奇心、耐性、毅力、谦卑、同理心等，旨在通过数学活动培养这些品质。



渴望與德行

这本书中的一系列问题，旨在引导读者深入思考数学的本质、意义和作用。这些问题涉及数学生活、探索、意义、游戏、美、永恒、真理、努力、力量、正義、自由和社群等方面，鼓励读者反思自己在数学学习和生活中的体验和感悟。通过这些问题，作者希望激发读者对数学的热爱，促进对数学教育的深入思考。



省思 進一步討論的問題

多种谜题的解答思路和解决方法，涵盖了从几何问题到逻辑推理等多个领域。通过实例演示，读者可以学会如何通过观察、推理和实验来解决各种谜题。例如，切布朗尼蛋糕可以通过找到切割线来保证两块蛋糕面积相同；切换电灯开关时，只有完全平方数的灯泡会被切换；数独游戏可以通过整除关系来推断数字的位置。此外，文章还介绍了红黑扑克牌魔术、水与葡萄酒问题、循环游戏等有趣的谜题，以及如何通过巧妙的方法来解决问题。这些谜题不仅能够锻炼思维能力，还能激发读者的创造力。



生而為人的13堂數學課