面向21世纪课程教材·微积分

第五章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、向量概念 二、向量的加法与数乘运算 习题5-1 第二节 点的坐标与向量的坐标 一、空间直角坐标系 二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 三、向量的模、方向角和投影 习题5-2 第三节 向量的乘法运算 一、向量的数量积（点积、内积） 二、向量的向量积（叉积、外积） 三、向量的混合积 习题5-3 第四节 平面 一、平面的方程 二、两平面的夹角以及点到平面的距离 习题5-4 第五节 直线 一、直线的方程 二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 三、过直线的平面束 习题5-5 第六节 曲面与曲线 一、柱面与旋转曲面 二、空间曲线的方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题5-6 第七节 二次曲面 一、二次曲面的方程与图形 二、曲面的参数方程及其计算机作图法 习题5-7 总习题五第六章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 一、多元函数 二、Rn中的线性运算、距离及重要子集 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题6-1 第二节 偏导数 一、偏导数 二、高阶偏导数 习题6-2 第三节 全微分 习题6-3 第四节 复合函数的求导法则 习题6-4 第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 习题6-5 第六节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 习题6-6 第七节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、等量面与等高线 习题6-7 第八节 多元函数的极值 一、极大值与极小值 二、条件极值 习题6-8 总习题六第七章 重积分 第一节 重积分的概念与性质 一、重积分的概念 二、重积分的性质 习题7-1（1） 第二节 二重积分的计算 一、利用直角坐标计算二重积分 习题7-2（2） 二、利用极坐标计算二重积分 习题7-2（3） 三、二重积分的换元法 习题7-2（4） 第三节 三重积分的计算 一、利用直角坐标计算三重积分 二、利用柱面坐标计算三重积分 三、利用球面坐标计算三重积分 习题7-3 第四节 重积分应用举例 一、体积 二、曲面的面积 三、质心和转动惯量 四、引力 习题7-4 总习题七第八章 曲线积分与曲面积分 第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 一、第一类曲线积分的概念 二、第一类曲线积分的计算法 习题8-1 第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 一、第一类曲面积分的概念 二、第一类曲面积分的计算法 三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 习题8-2 第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 一、第二类曲线积分的概念 二、第二类曲线积分的计算法 习题8-3 第四节 格林公式 一、格林公式 二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 三、曲线积分基本定理 习题8-4 第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 一、第二类曲面积分的概念 二、第二类曲面积分的计算法 习题8-5 第六节 高斯公式与散度 一、高斯公式 二、散度 习题8-6 第七节 斯托克斯公式与旋度 一、斯托克斯公式 二、旋度 三、向量微分算子 习题8-7 总习题八第九章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与基本性质 一、基本概念 二、无穷级数的基本性质 习题9-1 第二节 正项级数及其审敛法 习题9-2 第三节 绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其审敛法 二、级数的绝对收敛与条件收敛 习题9-3 第四节 幂级数 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算与性质 习题9-4 第五节 函数的泰勒级数 一、泰勒级数的概念 二、函数展开成幂级数的方法 习题9-5 第六节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式 三、微分方程的幂级数解法 习题9-6 第七节 傅里叶级数 一、周期运动和三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 习题9-7 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 一、周期为2z的周期函数的傅里叶级数 二、正弦级数与余弦级数 三、傅里叶级数的复数形式 习题9-8 总习题九实验 实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径 实验2 最小二乘法 实验3 无穷级数与函数逼近附录 矩阵与行列式简介习题答案与提示