胡松涛，高级工程师，在Linux开源领域颇有建树，活跃于国内多个知名开源论坛，并在GitHub上分享代码。他著作的《Python网络爬虫实战》深受读者喜爱。

生活离不开算法，学习Python也离不开算法。 《图解LeetCode初级算法（Python版）》主要讲解Python语言下的简单算法，适用于对Python有初步了解的读者，可以让读者对数据结构和语言本身有更好的理解。 《图解LeetCode初级算法（Python版）》分为11个章节：第1章简单介绍算法以及算法的评判标准；第2～3章用图示详细地说明计算机中常用的算法—排序和查找；第4～11章借用LeetCode的试题演示如何使用算法来解决具体问题。 《图解LeetCode初级算法（Python版）》内容详尽、示例丰富，是算法（Python版）入门读者的参考书，非常适合大中专院校师生学习阅读，也可作为高等院校计算机及相关专业的教材使用。
 胡松涛，高级工程师，参与多个Linux开源项目，github知名代码分享者，活跃于国内著名的多个开源论坛。出版图书《Python网络爬虫实战》。

等
学习计算机编程时，遇到的问题往往不局限于简单的计算和逻辑判断。实际中，我们需要解决具体、实际的问题，而仅仅依靠计算和逻辑判断往往效率不高。这时，算法的重要性就凸显出来，它可以帮助我们更高效地解决问题。



第1章 浅谈算法

算法在计算机科学中的重要性，将其比喻为解决问题的步骤。算法必须有效且具备终止性。同时，算法的选择取决于解决问题的需求，就像出行方式的选择取决于目的地和需求。不同的算法可能速度快、省空间或思路巧妙，但都能保证问题得到正确解决。



1.1 算法概述

度量算法好坏的两个关键因素：时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度反映了算法运行时间的长短，空间复杂度则衡量算法运行时所需资源的大小。时间复杂度通常用大写字母O表示，例如O(n)表示与列表长度成正比的时间复杂度。空间复杂度关注算法运行过程中临时占用存储空间的大小，分为算法本身、输入输出数据以及临时占用空间三部分。了解这两个复杂度有助于我们选择更高效的算法。



1.2 度量算法

Python编程语言的特色风格，强调了编写优美、明了、简洁、可读的代码的重要性。书中对比了不同风格的代码，如C语言风格和Pythonic风格，指出Pythonic风格代码更易于理解和维护。通过一个求100以内所有整数和的例子，展示了如何将代码写得简洁、方便、易懂，体现了Python语言的魅力。



1.3 Python

排序算法这一基础且重要的概念，它指的是将一组无序的数列按照大小顺序排列。在Python中，列表是进行排序的常用数据结构。本章将围绕这一主题，介绍几种经典且实用的排序算法，帮助读者了解排序在程序设计中的重要性。



第2章 基础算法之排序

冒泡排序，一种通过不断交换相邻元素位置来实现排序的方法。这种方法像水泡一样冒出最大值，因此得名。原理简单，只需比较相邻元素，将较大的数交换到后面。通过多轮比较和交换，最终将整个序列排序。例如，一个包含7, 3, 5, 1, 9, 4的序列，经过多轮排序后，会变成有序的。虽然排序过程较为直观，但它的效率较低，时间复杂度为O(n^2)。此外，还展示了如何使用Python实现冒泡排序，并通过测试其运行时间来评估其性能。



2.1 冒泡排序

选择排序算法，这是一种简单的排序方法，其核心思想是不断在数列中寻找最小（大）的数，并将其放到合适的位置。这个过程类似于挑选苹果，每次从篮子里挑选出最小的一个，放到另一边。在Python中，这种方法通过min函数可以快速找到最小值，大大提高了效率。整个排序过程分为多轮，每轮都缩小排序范围，最终将整个数列排成有序序列。



2.2 选择排序

插入排序算法，这是一种简单易懂的排序方法，类似于打扑克牌时整理牌序。算法首先将序列分为两部分，然后逐个将右部分的元素插入到左部分合适的位置，直至右部分为空，左部分即成为有序序列。通过实例展示了排序过程，并给出了Python实现代码，最后通过测试比较了插入排序和冒泡排序的性能，发现两者时间相当。



2.3 插入排序

归并排序这一经典的递归排序算法。它通过将数列分割成左右两部分，对它们分别进行排序，最后再合并成有序数列。这个过程就像剥洋葱一样，一层层将数列分割到最小单元，再逐层合并。以数列[7, 3, 5, 1, 9, 4]为例，先将其分成[7, 3, 5]和[1, 9, 4]两部分，接着对这两部分进行同样的分割和排序操作，直到每个部分只剩一个元素。然后，从最小单元开始，将有序的部分逐步合并，最终得到一个有序的数列。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，在处理大数据量时表现良好。



2.4 归并排序

快速排序算法，这是一种递归排序方法。其原理是选取一个基准数，将列表分为左右两个子列表，左边子列表的数都比基准数小，右边子列表的数都比基准数大。接着对左右两个子列表分别进行同样的操作，直到无法再分。最后将分好的子列表和基准数按照顺序连接起来，得到有序的数列。以数列[7, 3, 5, 1, 9, 4]为例，通过多次分组和合并，最终得到有序数列[1, 3, 4, 5, 7, 9]。快速排序的时间复杂度最坏情况下为O(n^2)，但实际运行速度非常快。



2.5 快速排序

计数排序算法，这是一种非比较排序方法。它通过选择一个基数，统计该基数之前有多少个数，然后依次将每个数放到新数组对应的位置。例如，对于数列[7, 3, 5, 1, 9, 4]，首先创建一个长度相同的空数组，然后依次统计比每个数小的数的个数，并将该数放到新数组对应的位置。这种方法简单直观，时间复杂度为O(n+k)，其中k是整数范围。通过一个Python代码示例，展示了如何实现计数排序算法，并在IDE中进行了测试。



2.6 计数排序

几种经典的排序算法，包括快速排序、选择排序、插入排序和冒泡排序。文中通过比较这些算法在百次运行中的时间，发现快速排序速度最快，选择排序与快速排序相近，而插入排序和冒泡排序速度较慢。同时，文章还介绍了这些算法在不同情况下的时间复杂度，如快速排序在最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，而计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中k是数列中整数的范围。



2.7 算法小结

这一章节，主要讲述了查找算法，也就是我们常说的搜索算法。这种算法在有序数列中寻找特定数字，用途广泛，比如判断数字是否存在，或者确定其在数列中的位置。在计算机应用中，查找是非常基础且频繁的操作，是算法设计的重要组成部分。



第3章 基础算法之查找

顺序查找，这是一种简单直接的查找算法。它的工作原理是按照数列的顺序逐一比较，直到找到目标数或确认数列中没有目标数。顺序查找分为静态查找和动态查找，静态查找可以返回特定数的序列号，而动态查找只能判断特定数是否存在。本章以Python代码为例，展示了如何实现顺序查找，并解释了如何使用randomList.py和quickSort.py生成和排序数列。通过实际运行代码，读者可以了解顺序查找的执行过程和结果。



3.1 顺序查找

二分查找法，一种高效的查找算法。它通过比较有序数列中间的元素与目标值，来缩小查找范围，从而提高查找效率。与顺序查找相比，二分查找在最坏情况下只需进行logN次比较，大大减少了查找时间。在二分查找中，我们首先确定数列的中间位置，然后根据目标值与中间元素的比较结果，决定是继续在数列的前半部分还是后半部分进行查找。当查找范围缩小到只剩下一个或两个元素时，我们可以直接比较这些元素与目标值，确定是否找到目标值。



3.2 二分法查找

斐波那契查找，这是一种基于斐波那契数列的查找算法。它类似于二分查找，但选择比较点的位置不同。斐波那契查找利用斐波那契数列的黄金分割特性，选取数列中中间略微靠后点的位置作为比较点。这种算法在查找过程中会不断产生新的参照点，通过对这些参照点进行比较来确定被查找数的位置。虽然斐波那契查找在某些情况下可能不如二分查找高效，但它在大多数情况下仍然是一种高效的查找方法。



3.3 斐波那契查找

插值查找算法，这是一种在大多数情况下理论上最科学的查找方法。它不同于二分查找和Fibonacci查找，在选取比较点时，插值查找通过一个公式计算得出，以期望更接近目标值的位置。尽管在等差数列中插值查找表现优异，但在等比数列或其他分布的数列中，其效率可能不如二分查找和Fibonacci查找。为了防止在特定情况下算法陷入死循环，代码中加入了限制条件。尽管如此，插值查找法仍被视为二分查找法的进阶，但在元素分布广泛的情况下，其效果并不理想。



3.4 插值查找

分块查找算法，它是一种介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。首先将数列按一定范围分成有序的块，块内元素可以无序，但块与块之间必须有序。查找时先确定被查找数属于哪个块，然后在块内进行顺序查找。这种方法在分块时可能会耗费一些时间，但在查找时效率较高，通常比顺序查找快。



3.5 分块查找

数组这一基础算法概念，强调了在编程中数组与数列、列表等概念实质相同，仅是不同语言的表达方式。书中指出，学习算法需要大量练习，并推荐了Leetcode平台，它汇聚了众多算法习题，便于学习自查。Leetcode中文站点“力扣”为国内用户提供便利，并广受欢迎。本章内容预示着基础算法学习将从数组这一概念开始。



第4章 数组

如何在Python中处理一个已排序的数组，以删除其中的重复项。文章详细解释了算法要求，即在原地修改数组并返回新长度，同时不使用额外空间。通过分析列表的特点，提出了一种基于集合概念和相邻元素比较的方法，展示了如何实现这一目标。最后，给出了具体的代码实现，并解释了其工作原理。



4.1 从排序数组中删除重复项

买卖股票的最佳时期II这一算法题目。该题目要求通过买卖股票来获取最大利润，但需要注意的是不能同时参与多笔交易。解题思路是计算相邻两天股票价格的差值，如果差值大于0，则认为这笔交易是盈利的。通过遍历整个股票价格数组，将所有盈利的交易累加起来，即可得到最大利润。这个算法的实现简单，只需要一次遍历即可完成。



4.2 买卖股票的最佳时期II

旋转数组问题，要求给定一个数组，将其中的元素向右移动k个位置。文章详细阐述了三种解决方法：颠倒列表弹出添加元素、逐个移动元素和整体移动元素块。通过颠倒列表、逐个移动或直接移动块的方式，可以实现数组的旋转。文章中提供了相应的Python代码示例，并解释了每种方法的原理和步骤，为读者提供了清晰的解决方案。



4.3 旋转数组

如何判断一个整数数组中是否存在重复元素。文章详细讨论了三种方法：包含判断、排序比较判断和集合判断。包含判断法简单直接，但效率较低；排序比较判断法通用且效率较高；集合判断法利用Python特性，但在其他语言中可能不适用。文章还提供了三种方法的代码示例和运行结果。



4.4 存在重复

寻找数组中唯一出现一次的数字的方法。文章首先说明了问题的要求，即线性时间复杂度和不使用额外空间。接着，文章展示了两种解题思路：排序比较判断法和集合交叉法。排序比较判断法通过排序后比较相邻元素来找到唯一数字，而集合交叉法则利用集合的特性将数组分割成两部分，通过集合的差集找到唯一数字。此外，文章还介绍了一种利用位运算的另类方法，通过异或操作将重复数字抵消，从而找到唯一数字。



4.5 只出现一次的数字

两个数组交集的计算方法，主要分为两种情况：一种是两个数组已经排好序，可以通过逐个比较元素的方法找到交集；另一种是两个数组长度相差很大，可以直接遍历长度较短的数组，检查其元素是否存在于另一个数组中。对于第一种情况，代码中通过排序两个数组，并使用两个指针分别遍历两个数组，比较元素大小，如果相等则添加到结果数组中。对于第二种情况，代码首先确定长度较短的数组，然后遍历其元素，检查是否存在于另一个数组中，如果存在则添加到结果数组中。此外，还提到了一些进阶问题，如当数组已排序、数组大小差异大、数组元素存储在磁盘上等情况下如何优化算法。



4.6 两个数组的交集II

如何对由整数组成的非空数组表示的非负整数进行加一操作。文章首先分析了问题的数学本质，然后提出了两种解决方案：倒序法加一和转换数字加一。倒序法通过逆序遍历数组，逐位加一并处理进位；转换数字加一则是将数组转换成数字，加一后再转换回数组。两种方法都提供了相应的代码示例，展示了如何实现这一算法。



4.7 加一

移动零的问题，要求将数组中的所有0移动到末尾，同时保持非零元素的相对顺序。文章提出了两种解决方案：双指针法和删除追加法。双指针法通过两个指针分别统计非零元素和所有元素的位置，将0移动到末尾。删除追加法则通过遍历数组，遇到0就删除并追加到末尾，但这种方法可能会多次移动同一个0。两种方法都在文章中给出了相应的代码实现。



4.8 移动零

然后，两数之和的问题，并提出了常规算法和简化算法两种解决方法。常规算法通过嵌套循环遍历数组，时间复杂度为O(n^2)，而简化算法通过一次遍历，利用Python的in运算和index函数，时间复杂度降低到O(n)。示例代码展示了两种算法的实现，简化算法在运行效率上明显优于常规算法。



4.9 两数之和

数独的有效性判断方法，通过检查每一行、每一列以及每一个3x3宫格内数字是否重复来验证数独是否有效。首先，将数独的行、列和宫格分别存储在三个二维数组中。然后，遍历这些数组，通过比较数组长度与对应集合长度的差异来判断是否存在重复数字。如果存在重复，则数独无效。最后，通过代码实现这一过程，使用列表推导式创建数组，并通过集合去除重复元素，最终返回判断结果。



4.10 有效的数独

如何将一个n×n的二维矩阵顺时针旋转90度。首先，通过行列互换，将矩阵的行转换为列，但列的顺序是倒序的。接着，对每一行进行反转，这样就能实现矩阵的旋转。整个操作需要在原地完成，不使用额外的矩阵。示例中展示了如何对3×3和4×4的矩阵进行旋转，通过代码实现了解题思路。



4.11 旋转图像

字符串在算法中的重要性，强调了Python中字符串不可变的特点。这意味着字符串的单独元素不能被修改，只能整体重新赋值。例如，不能直接修改`s[2]`为其他字符，但可以完全替换整个字符串。这个特性在处理字符串时需要特别注意。



第5章 字符串

如何原地反转一个字符串数组，不需要额外的空间。文中首先讲解了常规算法，即通过遍历数组，将前后对称位置的元素进行交换。接着介绍了Pythonic算法，利用Python的列表内置函数reverse()实现原地反转。两种方法都展示了如何在不增加额外空间的情况下完成字符串的反转操作。



5.1 反转字符串

如何对一个32位有符号整数进行反转，提出了两种解法：数学解法和字符串解法。数学解法通过不断取余数和商来反转数字，字符串解法则将整数转换为字符串后进行反转。两种方法都需要注意整数溢出的情况，如果反转后的整数超出32位有符号整数的范围，则返回0。



5.2 整数反转

如何寻找字符串中第一个不重复的字符。文中首先介绍了两种算法：一种是Pythonic算法，通过遍历字符串，检查每个字符是否唯一；另一种是哈希算法，通过创建一个字典统计每个字符的出现次数，再遍历字符串找到第一个出现次数为1的字符。两种算法都进行了详细说明，并提供了相应的Python代码示例。



5.3 字符串中的第一个唯一字符

字母异位词的概念和判断方法。首先，文章阐述了判断两个字符串是否为字母异位词的常规算法，即通过排序后比较两个字符串中的字母是否一致。随后，文章介绍了针对含有Unicode字符的字符串的进阶算法，利用Python列表的remove方法，通过尝试删除元素并捕获异常来判断两个字符串是否为字母异位词。最后，文章还提到可以使用hash算法，通过统计两个字符串中字母的个数来比较是否为字母异位词。



5.4 有效的字母异位词

如何验证一个字符串是否是回文串。文章首先解释了回文串的定义，并给出了两个示例来展示如何判断一个字符串是否为回文串。接着，文章介绍了两种解题思路：常规算法和双指针算法。常规算法通过过滤非字母数字字符并比较字符串的对称部分来判断，而双指针算法则通过从两端向中间逐步比较字符来判断。最后，文章提供了两种算法的Python代码实现，并解释了代码的工作原理。



5.5 验证回文字符串

如何实现字符串转整数的功能。首先，需要移除字符串开头的空白字符，然后判断是否存在正负号。接着，将符号后的数字字符组合起来形成整数。在转换过程中，如果遇到非数字字符则停止转换。最后，检查得到的整数是否在32位有符号整数的范围内，如果超出范围则返回最大或最小整数。整个转换过程需要遵循一定的规则，以确保转换的准确性。



5.6 字符串转整数

实现字符串查找算法“strStr()”，该算法旨在在一个字符串（称为haystack）中查找另一个字符串（称为needle）的出现位置。文章首先说明了算法的要求，例如当needle为空字符串时返回0。接着，详细介绍了算法的解题思路，包括使用顺序查找法，并通过Python切片优化了时间复杂度。最后，展示了具体的代码实现，并通过图解说明了算法的运行过程。



5.7 实现strStr()

报数序列的生成规则，即通过读取前一个数，统计每个数字出现的次数，然后将次数和数字按顺序组合成新的序列。通过示例展示了如何从“1”开始，逐步生成“11”、“21”、“1211”、“111221”等序列。文中详细解释了报数过程，包括统计、记录、截取字符串等步骤，并给出了相应的代码实现。



5.8 报数

最长公共前缀这一算法问题，并详细讲解了其解题思路和代码实现。首先，通过遍历字符串数组，以最短字符串长度为限，逐步提取每个字符串的前缀，然后使用集合功能判断是否所有前缀相同。若相同，继续提取，若不同，则返回当前相同的前缀。这种方法的时间复杂度至少为O(n^2)，但能够有效地解决最长公共前缀问题。



5.9 最长公共前缀

链表这一常见的数据结构，它由数据域和指针域组成。数据域存储链表的值，而指针域指向下一个链表节点。链表有多种类型，如单向链表、双向链表和循环链表。单向链表是最基础的形式，通过遍历链表头可以访问整个链表，这种结构相对简单，便于理解和使用。



第6章 链表

如何删除链表中的特定节点。由于不能直接删除节点，我们采用一种“伪删除”的方法，即将待删除节点的下一个节点的值复制到待删除节点，然后删除下一个节点。这种方法简单有效，适用于任何非末尾节点，而且易于实现。例如，给定链表[4,5,1,9]，若要删除值为5的节点，则将值为1的节点值复制到值为5的节点，并删除值为1的节点，从而实现删除操作。



6.1 删除链表中的节点

删除链表倒数第n个节点的问题，并提供了两种解决方法。常规算法需要两次遍历链表，先计算长度再删除节点，虽然原理简单但效率较低。进阶算法通过使用两个指针，一次遍历即可找到并删除倒数第n个节点，提高了算法的效率。进阶算法的时间复杂度为O(n)，在处理大量数据时更具优势。



6.2 删除链表的倒数第n个节点

如何反转链表，文章首先提出了反转链表的基本要求，接着详细介绍了两种反转链表的方法：常规算法和进阶算法。常规算法利用额外的空间来存储链表的值，而进阶算法则通过改变节点间的next指针来反转链表。文章中还提供了相应的代码示例，并解释了代码的运行过程。



6.3 反转链表

如何将两个有序链表合并为一个有序链表。通过比较两个链表的节点值，选择较小的节点连接到新链表，直到所有节点都被连接。这个过程使用了一个假节点作为新链表的起始点，方便操作。当两个链表都遍历完毕后，新链表就完成了。这个过程没有要求在原地整合，也可以通过先收集节点值，排序后再创建新链表的方式来完成，但这种方法较为简单，意义不大。



6.4 合并两个有序链表

回文链表的概念，通过判断链表是否对称来判断其是否为回文链表。首先，需要遍历链表并将值存储在一个列表中，然后反转这个列表。如果反转后的列表与原始列表相同，则链表是回文的。这种方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。示例展示了如何实现这一算法，并通过代码验证了其正确性。



6.5 回文链表

环形链表的概念和检测方法。首先，通过整数pos来判断链表中是否存在环，pos为-1表示无环。接着，利用快慢指针法检测环，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。如果快慢指针最终相遇，则表示链表中存在环。这种方法只需要常数级内存，非常适合解决此类问题。



6.6 环形链表

本章内容是关于数据结构中比链表更复杂的树，重点讲解的是二叉树。二叉树与链表类似，但多了两个指针域，这使得其难度大幅提升。通过学习，我们可以了解到二叉树是树结构的一种，是数据结构中重要的一部分。



第7章 树

二叉树最大深度的求解方法，即通过递归计算每个节点的左右子树的最大深度，然后取二者中的较大值，再加上当前节点深度1。递归结束条件是当节点为空时返回0。示例中，以给定的二叉树为例，通过递归计算得到最大深度为3。整个算法简洁易懂，适用于处理各种二叉树结构的深度计算问题。



7.1 二叉树的最大深度

验证二叉搜索树的方法，强调了二叉搜索树的三个特征：左子树包含小于当前节点的数，右子树包含大于当前节点的数，且左、右子树本身也必须是二叉搜索树。通过递归判断，利用最大最小值限制来确保每个节点满足条件。示例中展示了如何通过代码实现这一过程，并说明了递归函数的使用避免了干扰。



7.2 验证二叉搜索树

对称二叉树的概念，即一棵树在某个轴线上左右对称。通过递归方法检查二叉树是否满足对称条件，即左子树的右节点等于右子树的左节点，且左子树的左节点等于右子树的右节点。给出了具体的代码实现，其中定义了一个辅助函数用于递归检查对称性。代码中使用了TreeNode类来表示树的节点，并通过isSymmetric函数判断整棵树是否对称。



7.3 对称二叉树

二叉树的层次遍历算法，这是一种逐层访问所有节点的遍历方式。与之前以节点为单位操作的题目不同，这道题要求以层为单位进行迭代。算法首先定义两个列表，一个用于存储当前层的节点，另一个用于存储下一层的节点。通过不断迭代这两个列表，我们可以遍历整个树的所有节点，直到下一层的节点为空。这种方法能够有效地处理树的每一层，并按照从左到右的顺序访问所有节点。



7.4 二叉树的层次遍历

将有序数组转换成二叉搜索树的方法。首先要确保数组是有序的，然后从中找到中间值作为树的根节点，再递归地对左右两部分数组进行同样的操作，构建左右子树。这样的操作可以保证生成的二叉搜索树是高度平衡的。通过这种方式，有序数组能够有效地转换成结构合理、易于操作的二叉搜索树。



7.5 将有序数组转换成二叉搜索树

这一章节，主要聚焦于LeetCode中的排序和搜索以及设计问题。由于这两部分题型相似，题目数量也不多，所以将它们合并为一章。通过学习，读者可以掌握这些问题的解题思路和技巧。



第8章 排序和搜索设计问题

如何合并两个有序数组。首先介绍了合并的算法要求，即给定的两个有序数组，将其中一个数组合并到另一个中，使其成为一个有序数组。接着详细阐述了两种算法：一种是简单的Pythonic算法，直接合并后排序；另一种是详细算法，通过插入排序的思想，将nums2的元素逐个插入到nums1的适当位置。两种算法都给出了相应的代码实现，并说明了执行结果。



8.1 合并两个有序数组

如何找出产品中第一个出现错误的版本。通过不断缩小查找范围，结合一个特殊的API函数isBadVersion来判断版本是否出错，我们可以有效地减少调用次数。具体做法是使用二分查找法，通过比较中间值是否出错，逐步缩小范围，最终找到第一个错误的版本。这种方法类似于在有序数列中快速查找目标值。



8.2 第一个错误的版本

如何实现数组洗牌算法。首先需要理解算法要求，即打乱一个无重复元素的数组，并保证所有排列出现的概率相同。解法思路简单，reset函数直接返回原始数组，而shuffle函数则通过随机选择并移除元素的方式实现洗牌。代码实现中，为了避免影响原始数组，使用了深复制技术。整个算法简单易懂，适合初学者学习。



8.3 数组洗牌（Shuffle an Array）

最小栈这一数据结构的设计要求，它需要支持基本的栈操作如push、pop、top，同时能够在常数时间内快速检索到栈中的最小元素。通过在Python中利用列表实现栈操作，并通过min函数快速获取最小值，我们能够有效地实现这一需求。示例代码展示了如何创建一个最小栈对象，并对其进行操作，使得在处理大量数据时能够高效地找到最小元素。



8.4 最小栈

第九章，这一章节深入探讨了动态规划这一难点。动态规划要求解题者从复杂多变的条件中找出那个“不动”的条件，通过它来解答问题。这一方法要求解题者有深入理解和灵活运用，而非简单的逻辑判断。



第9章 动态规划

爬楼梯的问题，这是一个经典的动态规划问题。问题要求计算到达楼顶的不同方法数量，每次可以爬1或2个台阶。文章首先解释了算法要求，并通过示例展示了不同台阶数下的爬楼梯方法。接着，文章提出了解题思路，即使用递推关系式f(n) = f(n-1) + f(n-2)来计算方法总数。通过归纳法验证了该推断的正确性。随后，文章展示了两种解题方法：递归法和斐波那契数列法。递归法虽然简单，但效率较低，可能导致超时。而斐波那契数列法通过迭代计算，效率更高，更适合解决此类问题。



9.1 爬楼梯

买卖股票的最佳时机问题，要求计算一次交易的最大利润。首先，说明了算法要求，即只能买一次卖一次，不能在买入前卖出。然后，通过示例说明了如何计算最大利润，并解释了暴力破解方法的不合理性。接着，提供了两种解题代码，一种是双循环方法，另一种是单循环方法，并解释了代码中关键步骤的含义。最后，强调了代码中max函数的作用，即从子列表中选出最大值，从而计算出最大利润。



9.2 买卖股票的最佳时机

如何找到数组中具有最大和的连续子数组。首先设定第一个数为最大子序和，然后逐个元素叠加，若子序和大于最大子序和，则更新最大值；若子序和小于零，则重置为0，重新计算。通过这种方法，遍历数组得到最大子序和。文中还提及了进阶的复杂度为O(n)的解法，并提供了相应的代码实现。



9.3 最大子序和

寻宝问题，即在游戏中寻找宝物时，需要避开相邻房屋的报警系统。通过分析发现，该问题可以转化为计算最大间隔元素和的问题，并借鉴爬楼梯算法的思路，创建一个数列来计算最大金额。具体方法是从数组的第一个元素开始，每次选择当前元素和前两个元素中最大值之和，最终得到的结果即为最高金额。



9.4 寻找宝物

数学与计算机的紧密联系，通过算法可以简化初中数学问题的计算过程，提高效率。例如斐波那契数列、圆周率、对数表等问题，算法能显著减少计算步骤，快速得出答案。



第10章 数学

FizzBuzz问题，这是一个基础编程题目，要求输出从1到n的数字，并根据其是否能被3或5整除输出相应的字符串。问题简单，但能锻炼编程中的条件选择。文中详细解释了题目的要求，并给出了一个具体的代码示例，展示了如何通过循环和条件判断来实现这个功能。



10.1 FizzBuzz

质数的概念和重要性，质数是只有两个正因数（1和自身）的自然数，而合数则大于1且不是质数。文章详细阐述了三种计算质数的方法：常规算法、倍数筛选法和埃拉托斯特尼筛法。常规算法是最简单的，但效率低下；倍数筛选法虽然比常规算法快一些，但速度提升有限；而埃拉托斯特尼筛法则通过筛选掉非质数的倍数，效率极高，是计算质数的最佳方法。文章通过示例和代码展示了这些算法的实现，并对比了它们的运行时间，证明了埃拉托斯特尼筛法在计算质数方面的优越性。



10.2 计算质数

判断一个整数是否是3的幂次方的算法。首先介绍了使用循环的方法，通过不断计算3的幂次，与输入的数比较，判断是否相等。然后提出了进阶算法，不使用循环或递归，而是通过计算对数关系，通过设定一个阈值来判断输入的数是否为3的幂次方。这种方法在Python中通过导入math模块来实现，但要注意计算对数可能会有误差，需要设定一个合适的阈值。



10.3 3的幂

罗马数字转整数的方法，该方法基于罗马数字的7种字符及其对应数值。通过字典存储这些数值，并针对罗马数字的特殊规则，例如小数字在大数字左边表示减法的情况，设计了一个优先匹配两个字符组成的特殊情况的字典。在转换过程中，先尝试匹配特殊情况，再匹配单个字符的情况。这种方法有效地解决了罗马数字到整数的转换问题。



10.4 罗马数字转整数

这一章节收录了一些算法习题中的“特殊分子”，这些题目虽然难以归类，但难度并不大，属于基础应用题。这些题目对算法的要求不高，因为它们简单，几乎任何算法都能解决。所以，在这一章中，更注重的是对Python编程语言的熟练运用，而非寻找巧妙的算法。



第11章 其他

如何计算一个无符号整数在二进制表达式中1的个数，即汉明重量。通过编写一个函数，将输入的二进制整数转换为二进制字符串，然后遍历字符串，统计其中1的个数。这种方法简单易懂，对于Python 3环境下，还可以利用列表的count函数直接计算1的个数，从而简化代码。



11.1 位1的个数

汉明距离的概念，即两个整数二进制表示中不同位的数量。文中以示例解释了如何计算汉明距离，并提供了相应的代码实现。首先将整数转换为二进制，然后确保它们长度一致，最后遍历比较每一位。计算不同位的数量即可得到汉明距离。这个算法的核心在于理解二进制位的不同，以及如何高效地进行比较。



11.2 汉明距离

颠倒二进制位的方法，通过将给定的32位无符号整数转换成二进制，然后颠倒其顺序，最后再转换回整数。这个过程不涉及具体编程语言的实现细节，而是强调如何理解二进制位颠倒的概念。示例中，输入的二进制串通过颠倒位后，输出的二进制串就得到了颠倒后的结果。在多次调用这个函数时，可以通过优化算法来提高效率，比如直接在二进制位上操作而不是先转换再颠倒。



11.3 颠倒二进制位

帕斯卡三角形，这是一个特殊的数列，每一行的数字都是它左上方和右上方的数之和。从一行的两个1开始，逐层向上递增，每一层都围绕这行的首尾两个1展开。这种结构可以通过一个算法来生成，其中每一层都基于上一层的值进行计算，最后将计算出的每一层添加到结果列表中。这个算法简单而高效，能够帮助我们快速构建出完整的帕斯卡三角形。



11.4 帕斯卡三角形

如何判断字符串中的括号是否有效。文章首先说明了有效字符串的定义，包括括号必须正确闭合且类型一致。接着，通过栈的概念来解决这个问题，使用字典来区分左右括号，并通过遍历字符串来对括号进行入栈和出栈操作。文章中还给出了一个示例代码，展示了如何使用这种方法来判断字符串是否有效。最后，通过代码执行结果来验证了算法的正确性。



11.5 有效的括号

如何在一个数字序列中找出缺失的数字。算法首先创建一个包含序列长度加一的数字范围的列表，然后通过集合求差集找出不在原序列中的数字。使用集合可以快速得出答案，但速度可能不如遍历。代码示例中，通过尝试捕获KeyError异常来处理可能出现的错误，并最终返回缺失的数字。

