格雷厄姆•法梅洛是一位英国理论物理学家，同时也是知名的传记作家和科普作家。他在伦敦自然博物馆担任资深研究员，并在剑桥大学丘吉尔学院担任院士，同时还是美国东北大学的兼职物理教授。他的作品《量子怪杰：保罗·狄拉克传》曾获得2009年科斯塔传记奖等多个奖项。

现代数学如何揭示宇宙最深处的秘密？ 《洛杉矶时报》图书奖获得者讲述物理学家与数学家的百年纠葛 《环球科学》第七届最美科学阅读榜主榜单入榜图书 2020年原理“科学之美”年度书单推荐图书 - 从科学巨人爱因斯坦到量子力学大师保罗•狄拉克，众多数学家和理论物理学家都因这样的问题而困惑不解：为何物理学家为描述现实世界而创造出的理论会与数学家以自己的纯粹思想构造出来的数学结构殊途同归？为何宇宙碰巧就是以数学的语言书写而成的？事实上，这种现象正是物理学家维格纳所说的 “数学在自然科学中不合理的有效性”。 - 在长达300多年的时间里，物理和数学时而并驾齐驱，时而渐行渐远。进入21世纪以来，数学家和理论物理学家越发意识到这两门学科交叉的意义。在数学与理论物理学紧密合作的领域已经结出累累硕果，两门学科的发展也互为补充和促进。 - 在未来，人类可能无法通过实验来证实物理理论的真实性和准确性。未来的理论物理学研究进展可能会以千年为尺度，不再会有20世纪的相对论和量子力学这样全方位的革命性理论。但有了高等数学这一新武器的帮助，在长远的时间尺度上，我们仍可以认为理论物理学的前途是光明的

然后形态与数字在自然界中展现出的和谐，以及数学之美如何揭示自然哲学的灵魂与诗意。作者通过引用达西·汤普森的名言，强调了数学在揭示自然规律中的重要作用，并表达了对数学与自然之间联系的赞美。



题记

数学的兴起，如同光芒四射的灯塔，驱散了古代哲学的迷雾，引领了科学的进步。牛顿，这位虔诚的新教徒，将揭示上帝创造的万物视为己任，他的《原理》一书，为西方思想、研究和实践的发展奠定了坚实的基础。他摒弃了当时流行的机制论，将研究焦点集中在物质的运动上，并以精确的数学语言进行描述。牛顿通过理论与实验相结合的工作方法，从理性的角度理解世界，为科学研究树立了典范。他的引力定律和运动定律，不仅揭示了地球上的现象，也揭开了宇宙的奥秘。尽管他的成就曾受到争议，但他的思想和方法最终赢得了广泛认可，成为人类思想史上重要的里程碑之一。

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，被誉为法国的牛顿，是法国牛顿迷中最有影响力的人物。拉普拉斯，作为一位理性主义者，擅长运用数学技巧描述周围世界和宇宙，以验证牛顿的引力定律。他开发了许多数学技巧，推动了微积分的发展，并发明了微分方程，为物理学家提供了强大的工具。拉普拉斯坚信宇宙是决定性的，通过掌握现在的信息，可以计算出未来的一切。他的工作奠定了现代物理学的基础，对科学的发展产生了深远的影响。

在1827年3月，拉普拉斯和贝多芬这两位伟人相继离世，引发了公众的哀悼。亨利·布朗汉姆对拉普拉斯的赞誉更是表达了对这位科学家的高度敬意。此外，Secord在2014年出版的著作中，揭示了这段历史背后的更多信息。

第1章 数学为我们驱散乌云

18世纪末，物理学以量化为主题，电学领域的研究尤为显著。奥斯特的发现促进了测量技术的发展。19世纪60年代，麦克斯韦提出电磁理论，以微分方程描述电磁场性质，为现代物理学奠定基础。他的理论不仅启发了爱因斯坦的相对论，对工程师和电气工程师也至关重要。麦克斯韦将理性推导与实验观测相结合，追求理解自然世界的核心秩序，其理论与方法至今影响深远。

麦克斯韦预言电磁波的存在，赫兹通过实验验证其真实性。亥维赛等物理学家简化麦克斯韦理论，使之更易于理解，并创立了“麦克斯韦主义者”团体。亥姆霍兹对麦克斯韦理论给予高度评价，德国物理学亦在此期间发展迅速。普朗克在量子理论方面取得突破性发现，对理论物理学作出贡献。爱因斯坦在物理学领域取得重要成就，包括狭义相对论和质能方程E=mc²，对物理学方法论亦有所贡献。

爱因斯坦的物理教育背景丰富，包括学术经历和早期研究成果。他从物理学教育到对相对论的贡献，以及与同行的通信和合作，展现了其作为伟大科学家的成长轨迹和思想深度。此外，他还关注科学哲学，思考科学和伦理关系。

第2章 电磁理论照亮世界

爱因斯坦在1907年深入思考引力理论，并提出了等效原理，这一原理成为重新理解引力的基石。他在伯尔尼专利局工作期间，通过观察自由落体状态下的引力感受，发现了这一原理。随后，爱因斯坦历经艰辛，运用高等数学和时空概念，于1915年提出了广义相对论。这一理论不仅解释了牛顿引力定律，还预测了引力波的存在，成为物理学史上的伟大成就。爱因斯坦在这一过程中与其他科学家如威廉·韦恩、马克斯·亚伯拉罕、赫尔曼·外尔、埃米·诺特等人的合作与交流，共同推动了广义相对论的发展。

在第一次世界大战尾声，尽管身心疲惫，爱因斯坦的物理学研究依然处于巅峰。他高度重视数学在引力理论中的作用，同时强调理论物理学家应准确解释真实世界的观测结果。他的理论在日全食期间的星光弯曲效应实验中得到验证，使他声名鹊起。面对名声，他保持谦逊，乐于助人。爱因斯坦认为数学是描述自然基本定律的最佳方式，并致力于用尽可能少的定律理解尽可能多的自然知识。尽管在统一引力理论和电磁理论的研究中遇到挑战，但他始终坚持自己的研究方法，并对量子力学持保留态度。

从1921年开始，爱因斯坦逐渐形成了自己的数学方法，并在理论物理方面进行创新。他与同事和学生保持密切交流，推荐优秀人才，并与其他科学家如魏尔、克莱因和洛伦兹等进行深入探讨。在IAS任职期间，即使面临经济压力，他依然接受较低的年薪。此外，爱因斯坦在生活中反对奢侈，重视知识，展现出他在科学、生活和思想上的多元面貌。

第3章 简洁的引力理论

狄拉克，一位年轻而有远见的物理学家，以他独特的数学才能，在20世纪初量子力学和狭义相对论之间搭建了桥梁。当时，人们对原子的认识尚处于模糊阶段，而狄拉克提出的狄拉克方程，不仅揭示了电子的许多特性，还预言了正电子的存在，从而加深了我们对原子世界的理解，并为理论物理学的发展奠定了基础。

狄拉克的研究不仅局限于理论，他的思考还触及了电荷离散性、磁单极子等前沿问题，展现了其深邃的洞察力和创新精神。他提出了一种新的研究方法，强调物理学家不应被新实验发现分散注意力，而应专注于长远目标。他主张以已有最佳理论的数学内容为基础，构建物理学的摩天大厦。

狄拉克提出了“数学美原则”，即物理学研究者应努力使支撑他们描述自然世界的理论的数学结构之美最大化。他认为，全新的量子力学继承了经典力学的美，并进一步升华了它。狄拉克认为，物理学和数学正在日益紧密地交织在一起，他鼓励同行们将数学美的原则应用于实践，选择美妙的数学领域，并将其应用于真实世界。

狄拉克的研究方法和“数学美原则”对理论物理学产生了深远的影响。他强调，物理学家应该专注于长远目标，以已有最佳理论的数学内容为基础，构建物理学的摩天大厦。这种研究方法不仅有助于深化我们对自然世界的理解，还可以推动物理学的发展。

狄拉克的“数学美原则”则提醒我们，物理学和数学是相辅相成的。物理学的发展离不开数学的支持，而数学的发展也离不开物理学的启发。狄拉克鼓励我们将数学美的原则应用于实践，选择美妙的数学领域，并将其应用于真实世界。这种思想不仅有助于物理学的发展，还可以推动数学的进步。

总之，狄拉克的研究方法和“数学美原则”为我们提供了一个全新的视角来探索自然世界。他的贡献不仅在于揭示电子的许多特性，还在于为我们提供了一个强大的工具来构建物理学的未来。狄拉克的研究精神和创新思维将继续激励着无数物理学家和数学家，为我们揭开更多未知的奥秘。

第4章 数学之花绽放

在20世纪50年代，理论物理学与纯数学之间的疏离，被形象地称为“漫长的离异”。这一时期，物理学家和数学家各自为政，物理学家仅依赖学生时代所学数学取得进展，而数学家则专注于不涉及物理学的数学问题。尽管如此，戴森、费曼等学者在数学和物理学领域仍取得了突破性进展，推动了两者间的融合。

在这一时期，物理学的发展受到了限制，但仍然出现了几个开创性想法和技巧，为后来的统一理论奠定了基础。布尔巴基学派的兴起标志着数学现代主义的兴起，强调数学的纯粹性和逻辑性。然而，布尔巴基学派对真实世界的兴趣不大，与物理学的发展形成了鲜明对比。

在物理学领域，杨振宁做出了卓越贡献。他通过研究原子核内粒子相互作用的对称性，成功攻克了原子核内作用力的问题，完成了只有24页的顶尖理论物理学博士论文。随后，他与同事罗伯特·米尔斯共同提出了“杨-米尔斯规范对称性”，为后续的规范场论发展奠定了基础。尽管这一理论当时并未得到广泛认可，但后来却被证明是对物理学的一大贡献。此外，杨振宁还与李政道共同提出了弱相互作用破缺理论，为物理学界带来了重大突破。

在理论物理学中，“脏乱”与“固体”这两个看似无关的词汇，找到了奇妙的联系。物理学中的贡献并非简单相加，而是像水波一样相互干扰，形成有建设性或破坏性的效果。文章回顾了gauge理论复杂的历史，探讨了与局部对称性相关的自然力，如电磁力和引力。

文章还介绍了著名物理学家杨振宁的生平和贡献，以及他在芝加哥大学提交的博士论文。此外，还涉及了广义相对论、黑洞理论、Twistor理论等物理学领域的重大进展。这些成果不仅展现了杨振宁在理论物理学领域的举世瞩目地位，也为物理学的发展做出了巨大贡献。

第5章 漫长的离异

”在20世纪70年代，粒子物理学取得了显著进展，其中规范理论的建立成为物理史上的重要里程碑。在这一时期，科学家们发现了性质独特的亚原子粒子J/ψ，揭示了描述原子核内质子和中子束缚力的强力场论。该理论不仅解释了核粒子间的强相互作用，还揭示了夸克间的胶子作用力。此外，温伯格-萨拉姆理论提出了描述弱相互作用力和电磁力的通用框架，预言了希格斯粒子的存在，为物理学研究开辟了新领域。

然而，尽管标准模型在解释亚原子粒子和基本力方面取得了巨大成功，它仍存在瑕疵，如不能应用于早期宇宙和无法解释基本粒子质量差异等问题。在探索大自然统一性的过程中，理论物理学家面临着挑战和困境。他们以量子力学和狭义相对论为基础，在宇宙深层思考问题，但新实验发现的减少使得检验理论变得越发困难。

为了发展理论，物理学家不得不越来越多地依赖数学指导的纯思想，这导致物理学中充满了许多无法验证的想法。尽管如此，理论物理学家依然在努力探索，试图将量子力学和狭义相对论统一起来，这一过程常常将他们引向纯数学领域。在这个过程中，理论物理学家和纯数学家产生了许多相同的想法，体现了两门学科之间的内在和谐。

爱因斯坦和狄拉克等物理学家曾提出，要用“自然”方法拓展数学模式，他们的思想对现代理论物理学产生了深远影响。尽管新实验发现的减少使得检验理论变得困难，但理论物理学家依然在努力探索，试图揭示大自然的奥秘。

第6章 革命启航

在20世纪70年代，数学家迈克尔·阿蒂亚与物理学家携手开辟了一条全新的数学之路，这条道路将规范理论与纯数学紧密相连，推动了数学与物理学的新发现。阿蒂亚与理论物理学家通过深入交流，发现规范理论中的问题可以通过现代数学方法解决，这一突破性发现引起了广泛关注。

这一时期，新一代数学家也开始关注数学在现实世界中的应用，如混沌理论的研究。数学与物理学之间的交流与合作日益密切，为两门学科的发展注入了新的活力。

阿蒂亚在这一领域发挥了重要作用，成为“魔笛手”，鼓励数学家和物理学家共同探索。他的学生唐纳森运用规范理论取得了突破性成就，揭示了四维时空的特殊性质，这一发现震撼了数学界，也为物理学带来了新的视角。

然而，并非所有理论物理学家都相信数学家能够解决物理学问题。但随着时间的推移，数学家在空间性质方面的成就逐渐改变了物理学界的看法。弗里曼·戴森等专家也认为数学与物理学之间的联系将变得更加紧密。

这条全新数学之路将规范理论与纯数学紧密结合，为数学与物理学之间的交流与合作奠定了基础。这一时期，数学与物理学在多个领域取得了显著成果，为两门学科的发展带来了新的机遇。

第7章 全新的数学之路

弦论，这一现代物理学的重要理论，提出了一个观点：宇宙的基本构成并非粒子，而是微小的弦。尽管这一理论尚未得到证实，但它的数学魅力激发了众多新的科学思想。20世纪50年代末至60年代初，对偶模型的出现为弦论的发展奠定了基础，韦内齐亚诺提出的散射振幅公式被视为弦论的起点。随着理论物理学家们的不懈探索，他们发现了时空可能存在更多维度，以及超对称这一全新的对称性概念，这不仅拓展了粒子物理学的标准模型，还可能对时空的认识带来革命性的改变。

超对称理论在物理学中占据着重要地位，它被视为一种赋予基本粒子所有可能自旋的“魔力符咒”。尽管这一理论至今未得到实验证实，仍有不少理论物理学家坚信超对称是自然界的根本特征，但也有人对它持怀疑态度。此外，超对称理论在数学领域也产生了重要影响，物理学家爱德华·威滕的研究为数学家们提供了新的视角。

然而，超对称理论的实验验证仍面临挑战。弦论作为一种统一场理论的尝试，虽然包含引力且形式优美，但也存在一些技术缺陷，其与实验验证的困难引起了物理学界的关注。

在2014年至2018年间，三位物理学家的采访和一位支持者的电子邮件为读者提供了丰富的信息。这些内容涉及了理论物理学的发展历程、科学家之间的交流合作以及理论物理学对人类社会的影响。通过这些内容，我们可以看到理论物理学家的不懈努力和对未知世界的探索精神，以及理论物理学在推动科技进步和人类社会进步中所发挥的重要作用。

第8章 弦论，魔法还是玩笑？

在20世纪80年代，弦论研究迎来了一个高潮。爱德华·威滕等科学家在格林和施瓦茨的论文中，揭示了弦论框架的重要性。这一框架不仅融合了量子力学和狭义相对论，还展现了超对称性，成为解释所有基本力的潜在理论。物理学家和数学家在这一领域紧密合作，共同推动了弦论的发展。

弦论在数学上展现出极高的美感和自洽性，但其无法通过实验检验，导致一些物理学家对其持保留态度。然而，弦论研究也激发了物理学家对其他数学领域的兴趣，如卡拉比-丘空间和黎曼曲面等。

1988年，物理学家兰斯·狄克逊提出将卡拉比-丘空间整合到弦论中，并发现弦论可以用两种等效版本描述，这两种版本互为对偶。哈佛大学的布赖恩·格林和罗嫩·普莱泽等物理学家进一步发展了这个想法，通过计算卡拉比-丘空间上的曲线数量，发现了一种新方法。

然而，物理学家和数学家在这个问题上产生了分歧。最终，挪威数学家通过纠正计算机代码中的错误，证明了物理学家的方法是正确的。这个例子展示了物理学家和数学家在数学和物理学领域的合作，以及物理学家在数学领域发挥的重要作用。

尽管如此，这种合作也引发了一些争议。一些数学家认为物理学家在数学研究上过于随意，缺乏严谨性。尽管如此，物理学家和数学家的合作仍然为科学研究带来了新的视角和成果。

这一时期，数学和物理学的交叉合作，为理论物理学的发展带来了新的希望和挑战。

第9章 偶然成为必然

在20世纪90年代初，美国粒子物理学家为建造超级对撞机付出了巨大努力，但最终因成本飙升、管理不善、国际合作失败及政治因素等原因导致项目终止。尽管如此，理论物理学家如史蒂文·温伯格仍坚信超级对撞机对揭示自然世界基础理论的重要性。本章重点介绍了对偶性研究，这一量子场论和弦论中的独特性质，两种不同的数学表述能描述同一事物。物理学家利用对偶性研究夸克禁闭等问题，并介绍了塞贝格和威滕如何合作，将超对称理论与四维时空数学联系起来，为四维空间数学研究开辟新天地。此外，本章还探讨了弦论和超引力理论的发展，以及威滕提出的M理论如何引领弦论框架的第二次革命。

弦论的价值首次在安德鲁·斯特罗明格和卡姆朗·瓦法的研究中得到证实，他们通过膜的概念推导出描述黑洞熵的公式，这一突破性发现震惊了物理界。随着对弦论和膜理论的深入研究，出现了许多新的研究中心和机构，如加拿大圆周理论物理研究所和纽约州立大学石溪分校的西蒙斯几何和物理中心。1997年，阿根廷物理学家胡安·马尔达塞纳提出了一个新的对偶性，将场论与弦论联系起来，这一理论对于理解引力和时空的本质具有重要意义。

马尔达塞纳的弦理论及其在近似现实世界空间上的应用受到Chern和Polyakov的拓扑数学影响，并借鉴了Banks等提出的“矩阵理论”。他的理论将十一维引力理论与量子力学模型相联系，展现了量子场理论与量子引力之间的关联。马尔达塞纳指出，尽管其理论的空间不是现实世界的时空，但在宏观尺度上与现实世界相似，被称为反德西特空间。与不断膨胀的宇宙不同，反德西特空间保持不变。此外，马尔达塞纳还介绍了其他物理学家的贡献，如Seiberg、Polchinski、Duff、Morrison等，以及他们如何为弦理论和量子引力的发展做出贡献。

第10章 通往新千年之路

爱因斯坦的引力理论发现过程表明，深入研究基础物理学问题能够引领我们进入数学前沿。物理学家在大型强子对撞机中寻找希格斯粒子时面临困难，而散射振幅在理解自然规律中扮演重要角色。帕克-泰勒公式在计算胶子碰撞事件中显示出简洁性，而弦论物理学家兰斯·狄克逊转向研究散射振幅，与同事提出了幺正性方法。爱德华·威滕基于彭罗斯扭量概念提出的新方法在散射振幅研究中得到应用。

霍奇斯提出的扭量图起初未受重视，但后来成为理解散射振幅关系的关键。阿尔卡尼-哈米德和卡查索团队在扭量理论研究上取得突破，与戴维·斯金纳等物理学家合作，发现格拉斯曼流形这一数学工具对胶子散射事件描述的适用性。他们通过不断与数学家交流，提出了振幅多面体这一概念，以全新方式描述胶子散射事件，引发了广泛关注。

物理学家通过对粒子物理的研究，揭示了量子力学和广义相对论之间的内在联系。文章中提到了Penrose对物理学的质疑、Musser对twistor理论的重塑、Arkani-Hamed和Cachazo提出的N=4超杨-米尔斯模型，以及Arkani-Hamed和Trnka共同提出的“振幅多面体”概念。这些理论和实验逐步揭示了粒子间的相互作用及其在宇宙中的运动规律。

文章强调了物理学研究的严谨性和复杂性，以及科学家们在探索未知领域时所展现出的勇气和智慧。通过这些努力，物理学家们为理解宇宙的本质和运行规律做出了重要贡献。

第11章 璞玉未琢

弦论和M理论为物理学和数学领域带来了新的视角和灵感。尽管爱因斯坦和狄拉克的早期理论一度未被重视，但它们后来证明具有前瞻性。在过去的250年中，传统理论物理学模式一直非常有效，但到了20世纪70年代中期，数学在理论物理学研究中的作用开始凸显。弦论被视为可能统一所有基本力的理论，尽管目前还无法与实验直接对接。

物理数学作为数学与理论物理学的交汇点，逐渐受到重视，并涌现出大量新发现。尽管实验物理学家在大型强子对撞机的研究中感到失望，但理论物理学家依然保持乐观，期待未来能揭示更多自然界的奥秘。

未来，人类物理学家和数学家可能会面临挑战，因为人工智能在数学和物理学领域可能会发挥重要作用。据预测，超智能机器可能创造新的理论并设计实验。然而，对自然界奥秘的追求不会停止。理论物理学家应保持清醒，认识到物理学定律具有时效性，会随着人类经验和知识的进步而修正。

物理学家有两种方式来提升对自然世界的基本认识：一是收集数据，二是发现数学理论。宇宙似乎在向我们透露其秘密。

在这个探索过程中，物理学家和数学家必须认识到，随着技术的进步，人工智能可能会在理论物理学的某些方面发挥关键作用。然而，无论技术如何发展，对自然界奥秘的探索和追求始终是人类永恒的主题。理论物理学家需要保持开放的心态，不断修正和完善物理学定律，以更好地理解自然界的奥秘。

物理世界的数学奇迹