布鲁斯·谢克特，拥有美国麻省理工学院物理学博士学位，才华横溢的他不仅在学术界有所建树，还涉足科普领域。他曾担任权威杂志《今日物理学》的编辑，以其专业知识和生动文字，引领读者探索物理世界的奥秘。同时，他也为《发现》杂志供稿，用深入浅出的方式传播科学知识，深受读者喜爱。


    <p>本书是著名数学家保罗·爱多士的传记。爱多士是20世纪世界上最伟大的数学家之一，无疑也是最古怪独特的数学家之一。爱多士出生于数学人才辈出的匈牙利，科学精英荟萃的犹太家庭。爱多士从小就有神童之称，17岁发表数学论文，一生中与四百五十多人合作，发表了1500篇著作论文，爱多士一生命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害，不得不亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹天涯。爱多士终身未娶，没有固定职业，但他把一身献给了科学事业，他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，爱多士的大脑里整天装满了数学问题、定理、猜想、证明。本书也介绍了爱多士关注的一些世界著名难题。如哥德巴赫猜想，费马大定理，以及数学史上的许多轶文趣事。爱多士是个有正义感的科学家，他爱祖国爱母亲爱孩子。对他来说，数学是他的生命，他的一切，他有一个开放的大脑，一个丰富多采的人生。</p>    <p>中国科学院院士，著名数学家王元教授亲自参加并组织了本书的翻译。这是老一辈科学家送给广大青少年数学爱好者的一份厚礼。</p>

数学家保罗·爱多士的传奇生活和他对数学界的深远影响。尽管他的大脑装满了复杂的数学理论，但他视数学为社会活动和不断探索的节日。爱多士的旅行和合作精神推动了数学研究方式的变革，他与超过450位合作者共同撰写了论文，对年轻数学家的成长起着关键作用。文章通过克里希纳·阿拉底的故事展示了爱多士对后辈的支持，以及他对数学纯粹美的执着追求。尽管他的生活充满了不确定性和漂泊，但数学是他不变的热爱和事业。



第一章 游历

数学的超越性质及其对现实世界的深远影响体现在数学家们的创造性劳动中，他们通过精确的计算和深邃的洞察力永久地改变了世界。安德鲁·瓦佐尼年轻时对数学的热爱以及他与保罗·爱多士的相遇，是这种影响力的具体例证。爱多士展现出了非凡的数学才华和对未知领域的探索欲望，激发了瓦佐尼对数学的兴趣。

20世纪初的匈牙利对数学和科学抱有狂热的热情，犹太人在该国的文化和经济繁荣中扮演着重要角色。尽管反犹主义迫使许多杰出人物离开祖国，但他们的贡献依然影响深远。教育在匈牙利历史上占据着举足轻重的地位，厄特伏什引入的非宗教性启蒙学校以及卡尔曼创办的明达预科学校为国家培养了众多杰出人才，包括诺贝尔奖得主和著名科学家。

教师，特别是高中教师，在匈牙利享有极高的社会地位，这影响了爱多士父母的选择，并对他的成长产生了积极影响。数学神童高斯早年的成就以及保罗·爱多士通过反证法证明2的平方根不是有理数的过程，展示了数学论证中的典范美和简洁性。

尽管爱多士的证明让劳拉感到被愚弄，但反证法是数学中常用且有效的证明方法。文中还穿插了保罗对死亡个人化的理解和爱多士幽默而深沉的生死观，这些元素丰富了故事的内容，深化了对数学之美的理解。

早在毕达哥拉斯之前，巴比伦人就已经了解直角三角形边长的关系，但没有给出证明。毕达哥拉斯通过逻辑证明确立了这一关系，并推动了数学的进步。然而，在研究单位长度直角三角形斜边时，他发现其长度不能表示为分数，这个无理数的发现挑战了他的数字宇宙理论。

尽管如此，毕达哥拉斯对直角三角形的研究及其证明方法被认为是数学论证中的典范，展示了数学的简洁美和逻辑力量。这些故事和成就共同构建了一幅丰富多彩的数学画卷，展现了数学在人类历史和文化中的重要地位。

第二章 证明

保罗·爱多士的家庭教育着重于数学和外语。父母因担忧他在匈牙利的发展受限，除了常规数学课程外，还请了德语老师，并亲自教授法语与英语。尽管可能有口音问题，但保罗在数学上的天赋超越国界。不同文化对数学的研究方式各有特色，然而数学作为无国界的通用语言比音乐更具普遍性。科学家考虑使用数学信号，如素数序列，来与潜在的外星智慧交流，认为这是不受文化影响的。

欧几里得在《几何原本》中证明了素数的无限性，通过假设最大素数存在并推导出矛盾来反驳这个假设。这体现了逻辑推理的力量和数学的精炼。保罗对素数充满热情，他父亲展示的素数分布特性，如相邻素数间隔可变大及孪生素数的存在，揭示了素数分布的复杂与不可预测。

保罗·爱多士通过阅读KöMal杂志上的导师文章，萌发了对数学的兴趣，并在切比雪夫定理证明上展现出创新思维。尽管拉马努詹在某些领域先于他发现，但爱多士的证明引入新概念，推动了数学领域的发展，赢得了国际数学家如舒尔的认可。

内容中还涉及多个历史人物和数学概念，如匈牙利文中“李子”的英文翻译、托马斯·霍布斯演绎法的起源、约翰·奥布里的传记写作、素数检验方法的改进、贝特朗假设与素数分布猜想的挑战，以及鲍伯·霍普的生活点滴。此外，集合密度和大小相等的现象也被提及。

第三章 接触

保罗·爱多士，一位性格鲜明的数学家，他的生活与个性交织着对数学的热爱和执着。他长途跋涉去寻找并激励数学天才，包括内向且带有边缘性精神分裂症的希东。尽管初次交往并不顺利，但爱多士坚持不懈，最终促使了“希东集”这一理论体系的诞生。他精力旺盛，热衷于数学交流，一些古怪的习惯和对母亲过度保护的记忆令人印象深刻。终身未婚的爱多士，对于性的态度复杂难解，但他能与女性建立深厚的友谊与合作关系。尽管在身体接触方面有所困扰，他依然渴望人际交往，特别是那些有孩子的朋友们。他的语言独特且富有教益，常以幽默的方式阐述深奥的数学概念。

爱多士创造了一个词语——“最高法西斯”，表达他对人类与宇宙中虚构至上存在关系的理解。他认为这场竞赛是人类试图通过证明和猜想来降低这个“最高法西斯”的得分数，而不是争取胜利。在战争和混乱的时代背景下，他的观点尤为深刻，反映出他在数学世界中寻找理性、合作与创造的愿望。

文章还回顾了图论的起源，即哥尼斯堡七桥问题，瑞士数学家欧拉通过简化地图元素，将问题转化为图论形式，并发现了与陆地顶点相关的奇数度规律。这个规律揭示了不可能存在一条穿过每座桥一次的路径。此外，瓦佐尼对无限哥尼斯堡桥问题的研究以及数学合作如何影响个人成就也被提及。

拉姆齐定理是另一个引人入胜的主题，它在派对问题中的应用展示了随着人数增加，必然会出现至少3个互相认识或不认识的人构成的三角形。这凸显了数学推理的强大，即使面对大量数据也能找到规律。然而，当问题复杂度提升，如寻找包含5个朋友或陌生人团体的最小派对规模时，解答变得极其困难，至今无解。

文中还提到了《圣经密码》一书中的信息搜索方法，通过固定间距的字母找出隐藏的信息，这被解释为在足够多的文字中必然会出现的巧合，与拉姆齐理论相呼应。这些例子展示了数学在不同领域的应用，以及它揭示世界秩序的能力，即便是在看似随机的现象背后也能找到规律。

保罗·爱多士的生活和工作，以及他所涉及的数学理论，都体现了人类对知识的无尽探索和对理解宇宙奥秘的渴望。无论是通过寻找天才、挑战复杂问题，还是在看似混乱的信息中发现结构，数学都为我们提供了一种揭示世界内在逻辑的工具。

第四章 幸福结局问题

犹太数学家保罗·爱多士在20世纪中叶的欧洲面临严峻挑战。他在匈牙利的学术环境中挣扎，被迫将挚爱的数学作为业余爱好。政治气候的恶化影响了他和他的朋友们，促使他们寻找出路。预见到局势的危险，爱多士早早规划未来，最终在英国数论家路易斯·莫德尔的帮助下获得奖学金，21岁时成为帕兹马尼大学最年轻的博士之一。尽管家人希望他在德国深造，他却选择剑桥，途中访问了几位数学家。

在剑桥的日子里，爱多士展现了对图形问题的创新思考和对数论的深厚热爱。他的论文对图论和组合论领域的发展产生了深远影响。战争期间，数学家们的贡献加速了战争的结束，尽管胜利并非完全归功于他们。爱多士与莫德尔在曼彻斯特大学的合作进一步巩固了他在数论领域的成就。

与此同时，另一段数学史上的重要篇章也在上演。文中提及的另一位数学家，在战争中发挥了关键作用。他与莫德尔合作，对图论和组合论的发展产生了影响。尽管他的工作主要集中在数论领域，但其早期对图形问题的研究显示了他对这个领域的独特见解。

这些故事交织在一起，描绘出一个时代中数学家们的坚韧与才华。他们在困难时期坚持研究，不仅推动了数学科学的进步，也在历史的舞台上留下了深刻的印记。爱多士和这位未具名的数学家的故事提醒我们，即使在最动荡的时代，人类对知识的追求和创新精神依然熠熠生辉。

第五章 爱多士与西方文明的命运

普林斯顿高等研究所，知识分子的静谧天堂，由弗莱克斯纳创办，远离尘世纷扰，只为学者潜心研究。这里，爱因斯坦等顶尖科学家云集，教学绝缘，唯剩纯粹探究。数学家爱多士在此灵感迸发，即便对领域陌生，亦能迅速解决问题，如维数论的复杂挑战。同时，卡茨在概率论和正态分布的研究中深入挖掘，揭示自然秩序的秘密。

研究所日常不乏散步、闲聊与围棋，却孕育了丰硕成果。统计学独立概念与随机事件概率在硬币实验和蒙蒂·霍尔问题中生动展现，强调新信息下决策更新的必要性。卡茨在数论难题中的发现，隐藏正态分布的端倪，但被暂时搁置。直至1939年，爱多士凭借概率论知识，迅速解决，两人合作创立了爱多士-卡茨定理，揭示整数素因数与正态分布的相似性，开创概率数论新纪元。

尽管初期反响平平，该发现对数学界影响深远。文章还提及爱多士与哥德尔、冯·诺依曼等大师的交流。荣誉加身的他，却在薪酬问题上遭遇波折，国家协调委员会的支持仅能暂时缓解困境。一场争论后，他明白成为研究所永久成员的机会渺茫，继续他的数学探索之旅。

“Cheese on toast”，英国简餐中的温馨，斯托帕德笔下《哈姆雷特》中滑稽角色的趣事，与达尔文堂弟高尔顿的贡献相映成趣。还有蒙蒂·霍尔问题，通过不同规模的模拟，解释策略背后的逻辑，纸牌游戏提供直观理解。

普林斯顿高等研究所，一个孕育科学奇迹的地方，尽管生活琐碎与学术挑战交织，却始终坚守对知识的热爱和追求。这里的故事，是科学家们的探索之旅，也是人类智慧的闪光点。

第六章 失乐园

爱多士，一位执着的数学家，在困苦环境中坚持研究，与朋友奥尔帕尔交流并提供援助。战争时期，他借由乌拉姆保持与祖国的联系，得知父亲离世的悲讯。尽管挑战重重，他仍获得宾夕法尼亚大学的工作机会。1941年，论文发表量减少让他灰心。他与乌拉姆合作研究集合论，成果多年后才公开，并对儿子的数学教育产生影响。

康托尔对无穷大概念的贡献深远，他在集合论中的应用开创了新纪元。然而，罗素悖论的出现动摇了数学界，挑战了弗雷格著作的基础。希尔伯特鼓励数学家保持信念，尽管困难重重，数学乐园不会消失。哥德尔定理引入了不确定性，为解决罗素悖论提供了新的视角。

塞尚，法国印象派画家，以其对色彩的独特理解影响后世；大仲马《三个火枪手》中的角色生动鲜明；戈尔德温，美国电影制作人，以独特的语言风格在影坛独树一帜。数学中，小数精确问题的解决展现了人类智慧的力量。

罗素悖论源于乡村理发师的谜题，引发了对逻辑和集合论基础的深入探讨。保罗·梅森，作为美国加州葡萄种植业的先锋和香槟酿造专家，他的贡献在葡萄酒界留下了深刻的印记。

在这段文字中，我们遇见了不同领域的杰出人物：数学家爱多士、画家塞尚、作家大仲马、电影制作人戈尔德温；他们各自的故事交织在一起，展示了人类对知识、艺术和创新的不懈追求。

第七章 集合的愉悦

数学家保罗·爱多士在数论领域做出了杰出贡献，特别是他成功地给出了素数定理的一个初等证明。自幼对素数分布的无规则性着迷，爱多士的梦想是找到一个不依赖复数和连续函数的证明方法。1948年，他实现了这一少年时的梦想，这是他一生中最重要的成就之一。然而，这个证明也引发了学术界的争议。

素数表的历史可以追溯到古希腊数学家厄拉多塞的筛法，后来经过多位数学家的努力，发展成巨大的表格。高斯对素数分布规律进行了深入研究，并提出了未完成的猜想。他的学生黎曼在证明素数定理方面取得了重大进展，引入了复变函数和黎曼ζ函数的概念。

魏尔是一位因纳粹迫害移居美国的德国数学家，在普林斯顿高等研究所工作并成为美国科学院院士。他在拓扑学、代数几何等领域有着深远影响。狄利克雷是德国解析数论的奠基人，曾任柏林大学和格廷根大学教授，他的工作对现代数论的发展产生了重要影响。

埃斯库罗斯，古希腊悲剧作家，被誉为“悲剧之父”，其作品如《被缚的普罗米修斯》等，对西方文学有着深远的影响。这些历史上的杰出人物在各自领域留下了不可磨灭的印记。

尽管爱多士的成就显著，但他在数学界的历史地位一度被边缘化。这反映了数学研究从个人主义向合作主义转变的过程。魏尔、狄利克雷和埃斯库罗斯的故事同样展示了不同领域的伟大人物如何通过他们的工作影响了世界。

在数学的广阔领域中，爱多士的素数定理初等证明是一个里程碑式的成果。它不仅解决了困扰数学家已久的问题，而且开辟了新的研究方向。尽管他的贡献曾被忽视，但随着时间的推移，人们逐渐认识到其价值，并将其视为数学史上的重要篇章。

高斯和黎曼的工作对现代数论的发展起到了关键作用。他们的理论创新为后续的研究提供了坚实的基础。特别是黎曼ζ函数，它在素数分布问题上展现出惊人的力量，至今仍是数学家们探索的热点。

魏尔和狄利克雷作为德国数学界的杰出代表，他们的工作不仅在本国产生了深远影响，而且对国际数学界也做出了重大贡献。他们的成就证明了数学无国界，知识的传播不受地域限制。

埃斯库罗斯的戏剧作品则以深刻的人文关怀和艺术魅力，跨越时空，触动着一代又一代读者的心灵。他的创作对西方文学的发展产生了深远影响，为后世作家提供了灵感源泉。

这些历史人物的故事提醒我们，无论在哪个领域，真正的创新和卓越都值得被铭记和传承。他们的工作不仅改变了各自领域的面貌，也为人类文明的进步做出了不可磨灭的贡献。

第八章 保罗·爱多士博士的素数

爱多士与雷尼的合作在数学界产生了深远影响。他们合力解决了哥德巴赫猜想的部分内容，并在随机图论领域开创了新的研究方向。这些工作不仅促进了纯数学的发展，还为交通网络分析和生命起源的理论模型提供了基础。他们的研究成果揭示了数学中秩序与混沌的微妙平衡，并将概率方法引入定理证明，这种方法后来被计算机科学广泛应用。

保罗·爱多士在随机图论上的贡献与圣菲研究所考夫曼的生命起源理论紧密相联。他通过研究化学反应网络，展示了看似不可能的自动催化系统实际上具有必然性。尽管他的理论基于偶然事件，但数学论证了复杂系统形成的可能。文章还提及了爱多士在纳粹时期和共产主义统治下的生活经历，以及他与政治的纠葛。他在动荡中辗转于美国和英国，依靠短期工作维持生计。即便曾有机会长期留在圣母大学，他却因对自由的坚持而拒绝，这让人深感惋惜。

维诺格拉多夫证明了奇数表示定理，即任何大数都可以由三个素数相加得到，这是数论中的重要突破。此外，派对问题与图论的关系也被提出，通过点和线来代表人与人之间的社交网络。基督教十字架图案的符号意义以及一个涉及球体排列的示例，展示了在特定规则下物品组合的可能性。

爱多士曾遇到一位名叫波斯的数学天才，他的解题速度令人惊讶，被认为堪比高斯。然而，波斯最终选择了教学而非深入研究，这令爱多士感到遗憾。尽管波斯实际上还健在，但在爱多士的记忆中，他已离世。

总的来说，这些数学家通过他们的工作和发现，不仅推动了数学的发展，也对其他领域产生了深远影响，展示了数学的美丽与力量。

第九章 山姆、乔和保罗叔叔

数学家保罗·爱多士以其活跃与多产而闻名，他的足迹遍布世界各地，通过与各地数学家交流新思想和问题，激发了无穷的创造力。他的非凡记忆力使他能迅速为他人提供文献线索，而他广泛的合作网络几乎涵盖了全球每一位数学家。这种紧密的联系催生了“爱多士数”这一概念，用以衡量数学家之间的合作程度，这一概念甚至启发了电影界的培根数游戏，揭示了不同领域间的趣味性关联。

20世纪，随着交流工具的进步，数学论文合著的情况逐渐增多。爱多士在这方面尤为突出，他以快速招募合作者而著称，其作品大多为与他人共同完成的结晶。他选择的问题往往能深入揭示数学的本质结构，尽管有时需要长时间才能被广泛理解。同时，他也擅长挖掘难度适中的问题，这些问题能够激发新理论的发展。

爱多士的研究方法和对问题的独特视角对整个数学界产生了深远影响，尽管并非所有人都认同他的观点。他对数学的献身精神以及对母亲深深的爱是他深受尊敬的原因之一。在母亲病重期间，他试图通过讨论数学来逃避现实；母亲去世后，他深陷悲痛，变得更加孤独。为了保持精力进行研究，他甚至服用苯丙胺。好友罗纳德·格雷厄姆在这一时期接手了他论文的管理和日常事务，尽管两人性格迥异，但他们的友谊互补，共同推动了数学的发展。

尽管爱多士在83岁时因心脏病去世，他的离世在全球数学界引起了广泛关注。世界各地的报纸大篇幅报道了他的逝世，人们通过讲述他的故事，表达了对这位数学巨匠的敬仰和怀念。他独特的个性、对数学的热爱以及慷慨助人的行为，使他在数学领域留下了不可磨灭的印记。

爱多士的故事展示了数学的魅力，也揭示了它与其他领域的交融。从各态遍历的概念到两个数的有趣性质与历史事件的联系，再到唐璜和加拉哈德这两位文学人物的对比，以及一个被称为“可怜的伟大的老人”的多重身份，这些看似分散的内容实则体现了知识的广度和趣味发现的重要性。

保罗·爱多士的一生是数学探索和创新的缩影。他的足迹、智慧与热情，将继续激励着新一代的数学家们在未知领域中勇往直前，不断追寻真理的脚步。

第十章 六度合作

爱多士，一位风格独特的数学家，他通过不断证明定理和提出猜想来揭示数学的本质。尽管他的成就卓著，但他的影响力还体现在他的合作精神上，他与数百位合作者共同发表了大量论文，对数学界产生了深远影响。即使在健康状况恶化的情况下，爱多士依然坚持对数学的热爱，他的生活和工作成为了一种传奇。



我的大脑敞开了